Один числитель, разные знаменатели
Пусть измеряется число отборов команды. Для среднего за матч числителем служит число отборов, а знаменателем — число матчей. Для темпа за минуту числитель тот же, но знаменатель — суммарное игровое время.
Общий фактор двух величин здесь — число отборов; различие создают третьи величины: число матчей и число минут. Поэтому показатели нельзя считать взаимозаменяемыми.
| Матч | Отборы | Учтённое время, минут |
|---|---|---|
| Матч A | 8 | 20 |
| Матч B | 12 | 60 |
Расчёт двух разных средних
В учебном примере всего 20 отборов в двух матчах. Среднее за матч равно (8 + 12) / 2 = 10 отборов за матч.
Темп по объединённым данным равен отношению сумм: (8 + 12) / (20 + 60) = 20 / 80 = 0,25 отбора за минуту. Это же 15 отборов за 60 минут при линейном пересчёте.
| Показатель | Операция | Результат |
|---|---|---|
| Среднее за матч | 20 / 2 | 10 отборов за матч |
| Среднее за минуту | 20 / 80 | 0,25 отбора за минуту |
Среднее матчевых темпов — другой расчёт
Можно сначала найти темп в каждом матче: для матча A это 8 / 20 = 0,40 отбора за минуту, для матча B — 12 / 60 = 0,20. Простое среднее этих двух темпов равно (0,40 + 0,20) / 2 = 0,30.
Получилось 0,30, а отношение общих сумм равно 0,25. Простое среднее дало обоим матчам одинаковый вес, хотя один содержит 20 минут, а другой — 60. Отношение сумм взвешивает матчевые темпы их длительностью.
Если вопрос сформулирован как «каков средний темп в учтённую минуту всех матчей», применяют отношение сумм. Если вопрос — «каков средний темп типичного матча из списка», применяют среднее матчевых темпов. Ответ меняется именно из-за выбранной единицы усреднения.
- Зафиксировать, что считается событием и какое время включено в знаменатель.
- Для показателя за матч разделить сумму событий на число матчей.
- Для общего темпа разделить сумму событий на сумму минут.
- Не заменять отношение сумм простым средним темпов, если длительности матчей различаются.