Данные двух учебных серий
Условный журнал содержит число точно выполненных действий в пяти упражнениях одинакового формата продолжительностью по две минуты. Серия А: 12, 14, 13, 15, 11. Серия Б: 14, 13, 16, 15, 12.
Для сопоставления серии записаны одним способом: одинаковая единица наблюдения — одно двухминутное упражнение, одинаковый показатель — число точно выполненных действий, по пять строк в каждой серии. Это описание не устанавливает причину различий.
| Серия | Исходные значения | Среднее | Медиана | Размах | Выборочное отклонение |
|---|---|---|---|---|---|
| А | 12, 14, 13, 15, 11 | 13 | 13 | 4 | 1,58 |
| Б | 14, 13, 16, 15, 12 | 14 | 14 | 4 | 1,58 |
Расчёт показателей
Для серии А среднее равно (12 + 14 + 13 + 15 + 11) / 5 = 65 / 5 = 13. После упорядочивания 11, 12, 13, 14, 15 медиана равна 13. Размах: 15 − 11 = 4. Сумма квадратов отклонений от среднего равна 1 + 1 + 0 + 4 + 4 = 10; выборочная дисперсия равна 10 / (5 − 1) = 2,5, выборочное отклонение равно √2,5 ≈ 1,58.
Для серии Б среднее равно (14 + 13 + 16 + 15 + 12) / 5 = 70 / 5 = 14. Медиана равна 14, размах: 16 − 12 = 4. Квадраты отклонений от среднего 14 дают 0, 1, 4, 1 и 4, их сумма равна 10; выборочное отклонение также равно √(10 / 4) ≈ 1,58.
Готовый краткий отчёт
В двух сопоставимых учебных сериях по пять двухминутных упражнений среднее число точно выполненных действий составило 13 в серии А и 14 в серии Б. Медианы составили 13 и 14. Размах в обеих сериях равен 4, выборочное отклонение — примерно 1,58 действия.
Ограниченный вывод: в этих десяти записях центральные показатели серии Б выше на одно действие за упражнение при одинаковых размахе и выборочном отклонении. Этого недостаточно для вывода о длительном изменении результата: сравнение содержит только две короткие серии.
Условие сопоставимости
Вывод перестаёт быть прямым сравнением серий, если изменится хотя бы одно определяющее условие: длительность упражнения, определение точного действия, способ записи или правило включения строк. Тогда различие средних может отражать изменение измерения, а не различие в записанном показателе.