Доли и частоты

Почему округлённые доли не всегда дают 100 процентов

Округлённые доли могут суммироваться не в 100%, потому что округляют каждую категорию отдельно. Для трёх равных групп 33,333…% превращаются в 33%, а сумма показанных значений равна 99%.

Три равные группы: точные и показанные значения

Учебный пример: 12 результатов разделены на три непересекающиеся группы по 4 результата: A, B и C. Точная доля каждой группы равна 4/12 = 1/3, или 33,333…%.

До округления сумма равна 33,333…% + 33,333…% + 33,333…% = 100%. Если каждый процент округлить до целого, в таблице будут показаны 33%, 33% и 33%. Их сумма равна 99%, хотя исходные группы полностью покрывают все 12 результатов.

Учебное разбиение 12 результатов на три равные группы
ГруппаКоличествоТочная доляПоказано после округления
A433,333…%33%
B433,333…%33%
C433,333…%33%
Итого12100%99%

Как читать такую сумму

Относительная частота равна числу наблюдений в группе, делённому на общий объём. При полном непересекающемся разбиении точные относительные частоты суммируются в 1, то есть в 100%. Расхождение появляется на этапе показа округлённых чисел.

Корректная подпись к таблице: «Проценты округлены до целых; сумма отображённых значений может отличаться от 100%». Она объясняет разницу и сохраняет исходные значения категорий.

Почему не следует незаметно менять одну строку

Нельзя без пояснения заменить одну из трёх подписей 33% на 34%, чтобы визуальная сумма стала 100%. Такая строка уже не будет результатом одинакового округления точных долей до целого процента.

Если формат требует итог ровно 100%, способ распределения остатка нужно назвать отдельно. Например, можно показать точные доли с десятичными знаками или явно указать, что одна отображаемая категория скорректирована для суммы. Базовый вариант без дополнительного правила — оставить independently округлённые значения и отметить эффект округления.

Источники и методика