Среднее — итог расчёта по всем наблюдениям
Среднее арифметическое получают сложением всех результатов и делением суммы на их количество. Оно отвечает на вопрос о центре набора в среднем, а не о том, какой именно результат был записан в отдельной строке.
Если результаты измеряются целыми очками, их среднее всё равно может быть дробным. Деление суммы на число игр не обязано давать целое число.
Учебный пример с четырьмя играми
Рассмотрим условную серию очков одной команды в четырёх играх: 7, 8, 9 и 10. Все исходные результаты целые.
Сумма равна 7 + 8 + 9 + 10 = 34. Число игр равно 4. Среднее равно 34 / 4 = 8,5 очка за игру.
В протоколе этой серии нет строки с 8,5 очка: есть только 7, 8, 9 и 10. Значение 8,5 не описывает отдельную игру, а суммирует данные всей серии в одном числе.
| Игра | Очки |
|---|---|
| 1 | 7 |
| 2 | 8 |
| 3 | 9 |
| 4 | 10 |
Среднее и медиана отвечают на разные вопросы
Для медианы результаты сначала упорядочивают. В учебном примере ряд уже упорядочен: 7, 8, 9, 10. Наблюдений четыре, поэтому медиана равна среднему двух центральных значений: (8 + 9) / 2 = 8,5.
Здесь среднее и медиана совпали, но это не делает 8,5 фактическим результатом игры. Обе величины являются расчётными характеристиками ряда.
При нечётном числе наблюдений медиана может совпасть с одним из результатов, потому что тогда берётся центральный элемент упорядоченного ряда. Это свойство медианы, а не требование к среднему.
Что меняет смысл среднего
Среднее корректно описывает именно тот набор, который включён в расчёт. Если добавить ещё одну игру или исключить одну запись, изменятся и сумма, и количество наблюдений, а значит, может измениться среднее.
При объединении непересекающихся групп нельзя обычно просто усреднить их средние: среднее групп нужно взвешивать по числу результатов в каждой группе. Равное усреднение допустимо только когда численности групп одинаковы.