Две условные серии контрольных результатов
Серия A: 20, 20, 20, 20, 20 очков. Серия B: 10, 15, 20, 25, 30 очков. В каждой серии пять результатов.
Сумма серии A равна 100, и сумма серии B тоже равна 100. В обоих случаях среднее равно 100 / 5 = 20 очков. На этом сходство средних заканчивается.
| Показатель | Серия A | Серия B |
|---|---|---|
| Результаты, очки | 20, 20, 20, 20, 20 | 10, 15, 20, 25, 30 |
| Среднее, очки | 20 | 20 |
| Размах, очки | 0 | 20 |
| Выборочное стандартное отклонение, очки | 0 | ≈ 7,91 |
Расчёт разброса
В серии A каждый результат равен среднему 20. Все отклонения равны нулю, поэтому размах равен 20 − 20 = 0, а выборочное стандартное отклонение равно 0.
В серии B отклонения от среднего 20 равны −10, −5, 0, 5 и 10. Квадраты отклонений составляют 100, 25, 0, 25 и 100; их сумма равна 250.
Выборочная дисперсия серии B равна 250 / (5 − 1) = 62,5. Выборочное стандартное отклонение равно √62,5 ≈ 7,91 очка. Размах серии B равен 30 − 10 = 20 очков.
Какой вывод допустим
Одинаковое среднее говорит только о равном среднем уровне в этих двух наборах. Оно не позволяет заключить, что серии одинаковы по стабильности или по разбросу.
Для описания различия здесь достаточно добавить меру разброса: размах, стандартное отклонение или другую явно названную меру. Размах особенно зависит от двух крайних результатов, тогда как стандартное отклонение учитывает все наблюдения.
Сравнение меняется, если в сериях различаются единицы измерения, правила отбора или состав записей. Например, нельзя напрямую сопоставлять очки за попытку с очками за игру, даже если оба средних записаны одним числом.