Медиана в ряду с нечётным числом результатов
Сначала результаты располагают по возрастанию. В учебном примере команда набрала в пяти играх 18, 12, 21, 15 и 14 очков. После сортировки получается ряд: 12, 14, 15, 18, 21.
В ряду из пяти значений центральным является третье значение. Медиана равна 15 очкам. Среднее арифметическое здесь другое: (12 + 14 + 15 + 18 + 21) / 5 = 80 / 5 = 16 очков. Медиана отвечает на вопрос о середине упорядоченного ряда, а среднее использует величину каждого результата.
Медиана в ряду с чётным числом результатов
В учебном примере есть четыре результата: 20, 10, 16, 13. После сортировки: 10, 13, 16, 20. Единственного центрального значения нет: в середине стоят 13 и 16.
Медиана равна среднему двух центральных значений: (13 + 16) / 2 = 14,5. Это не означает, что в серии обязательно был результат 14,5: медиана здесь является расчётной серединой двух центральных наблюдений.
Чем медиана отличается от среднего
Среднее арифметическое получают сложением всех результатов и делением суммы на их число. Медиану получают только после сортировки и выбора середины. Поэтому один очень большой или очень малый результат может заметно сдвинуть среднее, но не обязательно изменит медиану.
Условие, меняющее способ расчёта медианы, — число наблюдений после отбора данных. Если в ряду нечётное число результатов, берут один центральный элемент; если чётное, усредняют два центральных. Пропущенное значение нельзя заменять нулём: это меняет и порядок ряда, и число наблюдений.
- Определите одну единицу наблюдения, например очки команды в одной игре.
- Запишите результаты в одном формате и отсортируйте их по возрастанию.
- При нечётном числе значений возьмите центральное; при чётном вычислите среднее двух центральных.