Учебный пример с двумя и восемью играми
В первой группе две игры с результатами 8 и 12 очков. Их сумма равна 20, а среднее равно 20 / 2 = 10 очков за игру.
Во второй группе восемь игр: 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5. Сумма равна 32, а среднее равно 32 / 8 = 4 очка за игру.
Ошибка среднего из двух средних
Если просто усреднить 10 и 4, получится (10 + 4) / 2 = 7 очков за игру. Этот расчёт придаёт одинаковый вес группе из двух игр и группе из восьми игр, хотя наблюдений в них разное число.
Для общего среднего складывают исходные суммы и численности: (20 + 32) / (2 + 8) = 52 / 10 = 5,2 очка за игру. Это и есть среднее всех десяти игр вместе.
Та же формула через групповые средние
Когда известны только средние и размеры групп, используют взвешивание численностями: (10 × 2 + 4 × 8) / (2 + 8) = (20 + 32) / 10 = 5,2.
Условие для простого среднего групповых средних — одинаковое число наблюдений в каждой группе. Если размеры равны, веса одинаковы и невзвешенный расчёт совпадает с общим средним. Если группы пересекаются, складывать их суммы и численности нельзя: формула выше предназначена для непересекающихся групп.